今年正好教初一数学，有这节书，下面是我自己组织的。

找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示

1、一些基本数字数列

(1)自然数列：1、2、3、4……n

(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1

(3)偶数列：2、4、6、8……2n

(4)平方数列：1、4、9、16……n2

(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n

(6)符号性质数列：

-1、1、-1、1……(-1)n

1、-1、1、-1……(-1)n+1

1、-1、1、-1……(-1)n-1

2、数字数列的变形

(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的

1、2、4、8、16……2n-1

数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1

(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：

1、-4、9、-16……(-1)n-1n2

很明显是自然数的平方数列和符号性质数列的综合

(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：

5、25、125、625……5n

这个数列只是2的乘方数列的拓展；

(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：

3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1)n+1(2n+1)/2n

上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列

3、特殊数列

(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。如：

2、5、8、11……2+(n-1)d

其中数列中的靠前个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项

an=a1+(n-1)d

(2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如：

2、10、50、250……2qn-1

其中数列中的靠前个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比，记作q；第n项的数记作an，称为通项

an=a1qn-1

4、自然数列中各数的和等于：n(n+1)/2

下面的数列中各数的和等于：n(n-1)/2

1、2、3、4、5……n-1

典题：(1)按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031，第n个数是2n-1+7；

(2)在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12支球队参加，一共要踢132场比赛；如果有n支球队参加，一共要踢n(n-1)场比赛。

(3)凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。已知三角形的内角和等于180º，四边形的内角和等于360º，五边形的内角和等于540º，六边形的内角和等于720º，则十边形的内角和等于1440º，n边形的内角和等于(n-2)180º。

5、在计算中找规律：如

1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]

典题：计算：(1)2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1

解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1)

=2+2+2+2+……+2+2

=2×1002

=2004

(2)1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]

解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)

=1-1/(n+1)

=n/(n+1)

典题：“⊙”表示一种新运算符。已知1⊙2=3，2⊙3=9，3⊙4=18，4⊙4=22，按此规律计算16⊙4=70；

6、图形的规律：从几何图形中找到规律

典题：三角形的两边中点连线叫做三角形的中位线。已知三角形的中位线等于第三边的一半。图中最大的等边三角形边长为1，依次让它们的中位线围成新的等边三角形，从大到小排列，第7个等边三角形的边长为1/64，第n个等边三角形的边长为1/2n-1。